Keulan muoto

[Jude]

Kun puu- tai terässauvaa taivutetaan niin, että toinen pää on kiinni esim. viilapenkistä ja aivan toiseen päähän kohdistuu taivuttava voima. Taivutusmomentti on suurimmillaa viilapenkin vieressä ja pienenee vapaata päätä kohden. Se seuraksena sauva taipuu muotoon, joka muistuttaa mäkihypyn alamäen yläpään profiilia. Se matemaattinen käyrä, jolla on nimi. Minä en sitä nimeä nyt muista. Auttakaa nyt dementikkoa hädässä! Ko muoto on se muoto, johon puuveneiden keula tulisi suunnitella. En tiedä löytyykö CAD-ohjelmista sellaista sopivaa käyrää. Ilmeisesti sitä ei löydy tai sitten vapaan taipuman luonnollista muotoa ei ymmärretä.

[RistoA]

paraabeli?

Risto

[Northling]

http://fi.wikipedia.org/wiki/Ellipsi" onclick="window.open(this.href);return false;
http://fi.wikipedia.org/wiki/Ellipsoidi" onclick="window.open(this.href);return false;

[Mile]

Kyllä tuo taipuminen esim. CAD ohjelmissa on mukana, mutta ei sitä erikseen nimetä ellei tiedä mitä hakee.

Monissa ohjelmissa on B-spline tai beta-spline , myös kuutiosplini, natural spline on tuo luonnollisen taipumisen tuottava käyrän muoto, kunhan pitää sen asteluvun korkeintaan 3:na.

Kuutiosplini ratkotaan yhtälöryhmästä kuhunkin pisteeseen ( X,Y) :

Ax^3 + BX^2 + Cx + D = Y ( kimmoviivan yhtälö)
3Ax^2 + 2Bx + C = Y' ( kimmoviivan ensimmäinen derivaatta, käyrän kaltevuus)
6Ax + 2B = Y'' ( toinen derivaatta, käyrän kaarevuus) , kaarevuussäde on 1/Y''

Kertoimet A,B,C,D ratkotaan noista yhtälöistä kullekin kahden pisteen väliselle käyrän pätkälle erikseen ja sovitetaan toisten välien kanssa yhteen ... vähän raskastä käsin laskemiseen.

Toinen menetelmä käyttää nelisumman minimointia, joka pyrkii nuolemaan annettuja pisteitä mahdollisimman läheltä tuottaakseen mahdollisimman jouhevan käyrän , ja on vielä edellistä raskaampaa matematiikkaa ja laskentaa vaativa, tunnetaan myös bessier-käyränä Ranskassa Bessierin kylässä sijaitsevan sillan holvikaarien mukaan. Myös tuo toteuttaa luonnollista taipumaa kun asettaa asteluvuksi korkeintaan 3.

Juden kysymä tapaus ei ymmärtääkseni sellaisenaan ole mikään puhdas matemaattinen käyrä; siitä kiinnitetystä päästä taivuttavaan voimaan saakka palkki taipuu jatkuvana kaarena, mutta voiman kohdalla kaarevuus on tasan nolla eli palkki on siitä eteenpäin suora.

Omaan vaneripaattiini laskin rungon linjat noita em. metoodeja hyväksi käyttäen käsin, koska itselläni ei silloin ollut CADiä käytössä, eikä riittävän isoa pöytää linjojen piirtämiseksi. Ja pakko sanoa että nuo menetelmät myös toimivat, koska höylättävää ei kaariin juuri jäänyt.

[Jude]

Juden kysymä tapaus ei ymmärtääkseni sellaisenaan ole mikään puhdas matemaattinen käyrä; siitä kiinnitetystä päästä taivuttavaan voimaan saakka palkki taipuu jatkuvana kaarena, mutta voiman kohdalla kaarevuus on tasan nolla eli palkki on siitä eteenpäin suora.

Muistatteko, kun muutama vuosi sitten esiteltiin kuusilaudasta tehtyjä veneitä? Veistäjä valmisti veneet ilman muotokaaria. Joku pönkkä siellä oli laitojen välissä, kun hän painoi pasutetut laudat keulasteeviin kiinni. Siinä muodostui kaunis kaari välille pönkästä kiinnistyspisteeseen. Se Milen mainitsema suora osuus sahattiin pois. Muutenkin niissä veneissä oli sellaista naturellia meininkiä. Lahosuojaus ja pintakäsittely taisi olla pellavaöljyn ja tervan seos. Tämä oli se tapaus, joka kerrasta lopetti puheet kuusilaudan sopimattomuudesta veneenrakennukseen. Ei se mies luultavasti mikään matemaatikko ole, mutta ymmärrystä hänellä noissa venehommissa on. Löytäisikö joku vielä sen linkin?

[Mile]

Linkkiä en löydä, mutta vielä tuosta tavasta. Taitaa olla sukua "stich and glue" neulo ja liimaa menetelmälle jossa muotoon sahatut vanerit yhteen ommeltaessa taivuttavat väkisin oikean muodon veneelle. Pönkällä saadaan ainakin se ensimmäinen lautapari oikeaan muotoon ja loput seuraa sitten perästä.

Muodosta tulee "Kolmen pisteen" ruuhi ; tästä oli muistaakseni joskus joku alkeellinen vaneri-vene-CAD ilmaisjakelussa.

TUota kolmen pisteen kaarta voi huvikseen piirrellä CADilläkin, mutta myös paperilla ja kynällä taipuisaa rimaa viivottimena käytteän.

Piirtää ensin keskilinjan, ja ensimmäisen pisteen vaikka tähän linjalle, sitten vähän matkan päähän toisen pisteen linjasta sivuun, ja vielä kolmannen jonkin matkan päähän:


x
x
____x________________________________________________

Ja sitte piirtää viivan joka kulkee noiden pisteiden kautta, siten että ei pakotataipuisaa rimaa muuten kuin kulkemaan noiden kautta ilman vääntämistä tai muuta taivutusta, esim. tökkää neulan piirustusalustaan riman tueksi ja piirtää sitten vasta kun rima kulkee haluttujen pisteiden kautta vain neulojen tukemana niin siinä sitten kaunis puhdaslinjainen käyrä joka kulkee kolmen pisteen kautta.

Pisteita voi olla lisääkin, ja silloin rima heti paljastaa onko kyseessä luonnollinen kuutiollinen käyrä vai ei ; tätä käytetään perinteisessä "lofting":issa eli piirustusten uloslyönnissä kun piirretään paatille linjoja ja kaarikuvia.

[Mile]

No eipäs pysyneet pisteet paikallaan tuossa kuvatuksen yritelmässä ... toivottavasti idea kuitenkin aukeni.